я не могу точно сказать, о какой библиотеке идет речь, но, вероятно, вы имеете в виду Библиотеку Лоренцо во Флоренции. Микеланджело был назначен архитектором библиотеки в 1524 году, и он работал над ее дизайном до своей смерти в 1564 году. Библиотека Лоренцо была открыта для публики в 1571 году.