Да, есть разница в том, как трактуются прозвания "Грозный" у Ивана IV и у Ивана III.

Иван III получил прозвище "Грозный" в смысле "страшный" или "мощный". Это прозвище было связано с его решительностью в борьбе за укрепление власти в Российском государстве и защиту его интересов. В то время это прозвище воспринималось как похвальное.

Иван IV, же, получил прозвище "Грозный" в более негативном смысле, оно ассоциировалось с его жестокостью, тиранией и беспощадностью по отношению к оппозиции и простым людям.

Таким образом, хоть оба монарха носили прозвище "Грозный", его трактовка и значение для них были разными.