Да, тезис о том, что Россия при царе Василии III активно боролась против набегов с юго-востока, может быть подтвержден историческими источниками.

Первым и наиболее крупным событием, связанным с борьбой против набегов с юго-востока, была освободительная война против Крымского ханства, которое в то время являлось важным центром татарской угрозы. В 1501 году царь Василий III начал активные боевые действия против Крымских татар, периодически набегавших на русские земли и причинявших значительный ущерб населению. Благодаря этой войне удалось восстановить русское государственное влияние на западном Кавказе и Кавказской территории, а также ослабить возможность набегов с юго-востока.

Также стоит отметить, что за время правления царя Василия III были предприняты меры по укреплению обороноспособности юго-восточных границ России. Были возводимы новые крепости, укреплялись города и укрепления, что создавало дополнительную защиту от набегов.

Таким образом, исторические факты подтверждают, что Россия при Василии III действительно боролась против набегов с юго-востока и предпринимала активные меры для укрепления обороноспособности этого направления.