Сходства:

1) Оба народа были кочевниками и жили в степях Евразии.
2) И половцы, и монголо-татары вели набеги на славянские земли, причинив им значительные ущербы.

Различия:

1) Половцы были тюркскими народами, а монголо-татары – монгольскими.
2) Набеги половцев на Русь происходили в XI-XII веках, а набеги монголо-татар – в XIII веке.
3) Половцы были союзниками Киевской Руси до их поражения на реке Калке, в то время как монголо-татары напали на Русь без предварительного дипломатического общения.
4) Монголо-татарское нашествие привело к установлению Золотой Орды на территории Руси, что имело длительные последствия для развития страны, в то время как половцы стали частью других тюркских государств.