Кратко — комбинация хорошего исследовательского дизайна и проверок. Ниже — набор методов, их формулы, ключевые допущения и контроль угрозам (спойлеры: ни один метод сам по себе не гарантирует 100% уверенности — лучше несколько).
1) Разница в разницах (Difference‑in‑Differences, DiD)
- Спецификация: $$Y_{it}=\alpha +\beta (Trea{t}_i\times Pos{t}_t)+X_{it}\gamma +{\mu }_i+{\lambda }_t+{\epsilon }_{it},$$ где $Trea{t}_i$ — индикатор региона с реформой, $Pos{t}_t$ — после реформы, ${\mu }_i$ и ${\lambda }_t$ — фиксированные эффекты.
- Ключевое допущение: параллельные тренды (без реформы контроль и обработанные регионы развивались бы одинаково).
- Проверки: event‑study (динамика эффектов) — оценить коэффициенты для пред‑ и пост‑периодов: $$Y_{it}=\alpha +\sum _{k\ne -1}{\delta }_k{D}_{i,t+k}+{\mu }_i+{\lambda }_t+{\epsilon }_{it}.$$ Отсутствие пред‑тренда подтверждает идентичность.
2) Инструментальные переменные (IV)
- Если реформу экспогенно не назначали, найдите инструмент $Z_{it}$ (например законное правило распределения школ/кохорт‑порог), который влияет на грамотность $Lit$, но не напрямую на рост:
First stage: $Li{t}_{it}=\pi Z_{it}+X_{it}\rho +\cdots +{\nu }_{it}$.
Second stage: $Y_{it}=\beta {Lit}_{it}+X_{it}\gamma +{\epsilon }_{it}$.
- Ключевое допущение: условная экзогенность (exclusion restriction) — $Z$ влияет на $Y$ только через $Lit$.
3) Режим регрессионного дисконтинууитета (RD)
- Если есть четкий порог (например реформу получили регионы с индексом < c): сравнивайте наблюдения чуть выше/ниже порога.
- Спецификация локальной регрессии вокруг cutoff $c$: эффекты оценки непрерывности исходов в точке $c$.
- Ключевое допущение: непрерывность потенциальных исходов и ковариат при подходе к порогу.
4) Синтетический контроль
- Постройте синтетический контроль как взвешенную комбинацию доноров и оценивайте эффект: $${\tau }_t=Y_t^{treated}-\sum _j{w}_j{Y}_t^{dono{r}_j}.$$ - Подходит при одном или нескольких обработанных регионах и сравнительно длинном пред‑периоде.
- Проверки: плацебо‑пермутационные тесты по донор‑набору.
5) Сопоставление и склонность к лечению (Matching / PSM)
- Сопоставляйте регионы по предреформенным характеристикам $X$ и сравнивайте исходы. Лучше в сочетании с DiD (Matched DiD).
- Ограничение: работает при отсутствии незамеченных конфаундеров.
6) Тройная разница (Triple Diff)
- Если есть ещё одна измеримая размерность (например возрастные когорты или группы, которые реально затронуты реформой), можно использовать третий измеритель для контроля общих трендов:
$$Y_{irt}=\alpha +\beta (Trea{t}_r\times Pos{t}_t\times Affecte{d}_i)+\dots$$
7) Контроль угроз идентификации и проверок робастности
- Кластерные стандартные ошибки (кластер по уровню назначения реформы).
- Учитывать пространственную корреляцию и спилловеры (тесты на интерференцию между регионами).
- Проверки на миграцию/отбор: анализировать перемещения населения, когорты, которые не могли мигрировать.
- Placebo‑тесты (фальшивые даты/регионы).
- Чувствительность к невидимым переменным: bounds/Oster (см. Oster 2019) или Rosenbaum bounds.
- Альтернативные спецификации (различные контролы $X$, разные когорты, подвыборки).
8) Механизмы и дополнительные данные
- Докажите путь: грамотность → человеческий капитал → производительность/заработки/инвестиции. Тестируйте промежуточные исходы (зп, участие в рынке труда, доходность школ).
- Разбивка по отраслям/сектору — рост может идти через структурные изменения.
- Используйте когорты (по году рождения) и индивидуальные данные, если возможно.
Практические шаги
1. Соберите панельные данные по регионам/кохортам: ВВП/доход, грамотность до/после, демография, инфраструктура.
2. Начните с визуализации пред‑трендов и простого DiD.
3. Проведите event‑study, кластеризуйте ошибки, выполните placebo‑тесты.
4. Подкрепите DiD альтернативными методами (IV, RD, synthetic control) при доступности инструментов/порога/доноров.
5. Тестируйте механизмы и оценивайте чувствительность (Oster, пермутационные тесты, границы спилловеров).
Главное: сочетание дизайнов (DiD + IV/RD/Synthetic) и многоуровневых проверок (pre‑trends, placebo, чувствительность) позволит максимально исключить третьи переменные и усилить аргументацию причинной связи.