Давайте обозначим длины сторон треугольника АВС как а, b и c. Так как каждая сторона поделена на три равные части, то OD = a/3, OE = b/3 и OM = c/3.

Из условия задачи мы знаем, что OD + OE + OM = 18:
a/3 + b/3 + c/3 = 18,
(a + b + c)/3 = 18,
a + b + c = 54.

Периметр треугольника АВС равен a + b + c, т.е. 54.

Итак, периметр треугольника АВС равен 54.