Возможность избежать нашествия монголов и признать их власть без сражений была крайне мала в силу нескольких обстоятельств:

Монголы были племенем воинственным и завоевательным, они стремились к мировому господству и не признавали равенства с другими народами. Поэтому вероятность того, что они просто примут признание своей власти без сражений, была крайне низкой.

Русские княжества на тот момент были разделены и не имели общей стратегии по отношению к монголам. Возможно, если бы они объединились и смогли предложить монголам что-то ценное в обмен на мирное признание их власти, ситуация могла бы быть иной. Однако на тот момент внутренние конфликты и разделение власти мешали этому.

Монголы, вероятно, были бы скептичны по отношению к какому-либо предложению о мирном признании их власти, поскольку они предпочитали использовать силу и страх для установления своего господства. Вероятнее всего, они бы отказались от такого предложения и все равно начали вторжение.

Таким образом, возможность избежать нашествия монголов и признать их власть без сражений была крайне низкой и маловероятной.