Булгаков называет пса мучеником и описывает его подвиг как трудный потому, что главный герой повести, Шариков (позднее Полиграф Полиграфович), претерпевает серьезные изменения после операции по пересадке человеческого мозга. Он становится человеком в теле собаки и переживает множество невзгод и испытаний, чтобы принять свою новую реальность и найти свое место в обществе.

Через историю Шарикова Булгаков обращается к теме человеческой природы, идентичности и духовной трансформации. Переживая сложный переход от собачьей натуры к человеческой, Шариков становится символом мученичества и борьбы за свое новое "я".

Таким образом, название "мученик" и "трудный подвиг" в контексте повести отражает сложный путь самопознания и принятия себя, который проходит герой, а также служит символом внутренней борьбы и духовного роста.