Фразеологизм "гонять собак" означает разгонять, прогонять кого-либо или что-либо, выказывая недовольство, раздражение или недружелюбие. По аналогии с тем, как можно погнать или отпугнуть назойливую собаку, используется данное выражение для описания действий по отпугиванию или изгнанию кого-либо.