Отношения князя Владимира к Илье Муромцу выражены в тексте былины "Илья Муромец и Соловей-Разбойник" различными способами. В начале былины князь Владимир проявляет недоверие и сомнения в силе и отваге Ильи Муромца, считая его слабым и бесполезным человеком. Однако после того, как Илья Муромец побеждает Соловья-Разбойника и предает его князю, отношения князя к нему меняются.

Князь Владимир начинает уважать Илью Муромца за его силу, храбрость и преданность княжескому дому. Он признает его заслуги и отмечает его подвиги перед всеми придворными. Это подтверждается тем, что князь поручает Илье Муромцу сопровождать его во всех походах и заданиях, доверяя ему свою жизнь и благосостояние.

Таким образом, отношения князя Владимира к Илье Муромцу изменяются с недоверия и подозрения на уважение и доверие, благодаря его подвигам и преданности княжескому дому.