Одной из основных проблем в произведении "Снегурочка" А. Н. Островского является противоречие между традиционной русской культурой и современными ценностями. Главная героиня, дочь богатого купца, стремится к свободе и независимости, что противоречит ожиданиям общества и ее отцу. Ее конфликт с родителями и привычными образом жизни подчеркивает разрыв между старыми традициями и новыми идеалами.

Другой проблемой является тема нравственности и честности. В произведении показывается, как герои подвергаются искушению принять взятку или совершить предательство ради собственной выгоды. Это вызывает внутренние раздоры и конфликты, а также влияет на отношения между персонажами.

Кроме того, в "Снегурочке" рассматривается проблема социального неравенства и бедности. Герои сталкиваются с трудностями жизни, несправедливостью и жестокостью общественных условий. Это вызывает у них разочарование и борьбу за выживание.

Таким образом, основные проблемы в произведении "Снегурочка" связаны с противоречием между традиционными и современными ценностями, нравственностью и социальным неравенством.