Выражение "блестящие надежды" встречается в романе "Капитанская дочка" Александра Пушкина и означает высокие ожидания или надежды на успех, блестящее будущее. В романе эти слова употребляются в контексте описания молодых главных героев - Машеньки и Петрушки, которые оба начинают с блестящих надежд, но в дальнейшем их жизненные пути сложатся по-разному.