После предложения Хлестакова руки дочери городничего произошли следующие перемены у городничего и его семьи:

Городничий стал очень радоваться и гордиться своей дочерью, так как Хлестаков был знатного происхождения и обещал ей благополучное будущее.

Семья городничего была очень рада предложению Хлестакова, так как это могло обеспечить им социальный статус и материальное благополучие.

Городничий и его семья начали активно готовиться к свадьбе и организовывать все необходимые мероприятия.

Появилось новое общение и общие планы семьи, так как свадьба была важным событием, которое объединило всех членов семьи.

С самого предложения руки дочери Хлестаковом жизнь городничего и его семьи изменилась, став более яркой и насыщенной, полной новых возможностей и перспектив.