Отношения Н.Н. и Аси в повести "Ася" развиваются постепенно и возникают из дружеской близости. В начале повести Н.Н., студент, замечает девушку в красном платке, которая оказывается Асей, сестрой его друга. Они начинают общаться и проводить время вместе, разговаривая о множестве различных тем.

Постепенно между героями возникают чувства, которые они сами не могут определить как дружбу или что-то большее. Н.Н. испытывает сильное влечение к Асе, восхищается ее умом и красотой, и мечтает быть ей ближе. Однако он постоянно сомневается в своих чувствах и старается скрыть их от себя и окружающих.

В конечном итоге, Н.Н. признается перед Асей в своих чувствах, и они решают начать отношения. На этом повесть заканчивается, оставляя ситуацию нерешенной и оставляя читателя в неведении о том, как разовьется их любовь в будущем.