Ссора начинается не на пустом месте — её корень в личной вражде и в корысти Троекурова. Кратко последовательность такая:

Троекуров — богатый, влиятельный и самоуверенный помещик — публично обидел и оскорбил старого помещика Дубровского (отца Владимира), что вызвало серьёзное напряжение между семьями. Из личной обиды и из желания расширить своё влияние Троекуров использует служебные связи и юридические приёмы: предъявляет или добивается признания долговых и правовых документов против Дубровских (в результате чего поместье Дубровских оказывается потеряно). В итоге имущественная и нравственная обида превращается в открытый конфликт: отец Дубровского разорён и умирает, а сын Владимир идёт в противостояние с Троекуровым (в итоге став разбойником).

Иными словами — сочетание личного оскорбления, зависти/жадности и злоупотребления властью и связями Троекурова привело к ссоре и трагическим последствиям для Дубровских.