О какой именно сказке или загадке вы спрашиваете? Фраза «хозяин Жар‑птицы» встречается по-разному:

В народной сказке «Иван‑царевич и Жар‑птица» Жар‑птицу сначала ищут и ловят по приказу царя, а в конце обычно её захватывает (или помогает поймать) Иван‑царевич. Можно сказать, что сначала ею «владел» царь (она крала золотые яблоки из его сада), а затем с ней связан Иван‑царевич.В некоторых вариантах Жар‑птица свободна и у неё нет постоянного хозяина — она сама себе хозяйка.

Скажите, о какой версии или отрывке вы говорите — тогда отвечу точнее.