Ниже — краткое, но конкретное объяснение, чем различаются жанровые признаки «поэмы», «романа», «повести» и «рассказа», с примерами из русской литературы XIX века и указанием, почему именно эти произведения иллюстрируют каждый жанр.

1) Поэма

Жанровые признаки: версифицированное повествование (стихи), сочетание эпической размаха и лирического начала; относительно ограниченный сюжет, сильный лирический центр (герой‑моно‑моноизложение, рефлексия); образность, символизм, концентрированная экспрессия. Поэма может иметь эпическое содержание, но передаёт его средствами поэтической речи.Примеры:
М. Ю. Лермонтов, «Мцыри» — короткая, но цельная сюжетная линия (побег и воспоминания молодого человека), сильная лирическая интонация, строфа и стихотворная форма делают это именно поэмой: повествование через лирическое переживание героя.Н. А. Некрасов, «Кому на Руси жить хорошо» — длинная повествовательная поэма с общественно‑этической проблематикой и множеством эпизодов; поэтическая форма сочетается с широким социальным охватом.

2) Роман

Жанровые признаки: большая протяжённость; множественность сюжетных линий и персонажей; широкий временной и социальный размах; глубокая психологическая или социокультурная реконструкция действительности; наличие под­сюжетов, философских или авторских отступлений. Роман стремится к эпическому охвату жизни общества или нескольких жизней.Примеры:
Л. Н. Толстой, «Война и мир» — классический роман‑эпопея: множество персонажей и судеб, исторический фон, долгие временные перипетии, философские «вставки» автора; пример романа по всем параметрам.Ф. М. Достоевский, «Преступление и наказание» — психологический и социальный роман: сложная внутренняя жизнь героя, параллельные второстепенные линии, широкий социальный контекст Петербурга, глубокие нравственные и философские вопросы.

3) Повесть

Жанровые признаки: средняя по объёму форма между романом и рассказом; сосредоточенность на одном основном сюжете или эпизоде, но более развёрнутая, чем у рассказа; развёрнутая композиция и подробности, но без масштабов и множественности сюжетных линий романа; чаще единичная сюжетная ситуация с более существенным психологическим развитием героя.Примеры:
А. С. Пушкин, «Капитанская дочка» — цельная историческая сюжетная линия, насыщенная событиями и психологией главных лиц, но по объёму и композиции значительно короче романа.И. С. Тургенев, «Ася» — ограниченный круг персонажей и событий (путешествие и любовная интрига), подробная психологическая проработка, но без широких социальных панорам — типичная повесть.

4) Рассказ

Жанровые признаки: краткость и сжатость формы; фокус на одном происшествии, эпизоде или типичном характере; минимальное число персонажей; часто неожиданная кульминация или смысловой «удар»; экономия художественных средств, концентрация на детали/моменте.Примеры:
Н. В. Гоголь, «Нос» — короткая сатирическая фабула, один или несколько эпизодов, яркая фантастическая идея, лаконичная развязка — типичный рассказ.А. П. Чехов (конец XIX века), множество коротких рассказов («Смерть чиновника», «Хамелеон» и т. п.) — демонстрация жанра: сжатая фабула, концентрация на характере/событии и смысловой точке, почти отсутствуют длительные отступления.

Краткое сравнительное резюме

Поэма = стихотворное повествование; лирико‑эпическая концентрация.Роман = большой эпический размах; множественность сюжетов и характеров; длительность и широта.Повесть = «средняя» проза: цельный, более развернутый сюжет, психологическая глубина, но без эпического масштабирования.Рассказ = короткая проза; одна ситуация/образ; экономия средств и концентрация смысла.

Если хотите, могу разобрать конкретное произведение по этим признакам — указать, какие эпизоды, приёмы или сцены именно подтверждают его жанровую принадлежность.