Потому что Лермонтов сознательно сделал это произведение подражанием народной эпической песне $былине,балладе$, а слово «песня» в заголовке служит обозначением жанра и стиля, а не буквального музыкального сопровождения. Коротко — почему:

Историко-культурный контекст: в первой половине XIX века русские романтики $включаяЛермонтова$ тяготели к народной поэзии и национальной старине; называние «песня» подчёркивает связь с фольклором и устной традицией.

Жанровые признаки: в тексте использованы приёмы, характерные для народной песни/былины — повествовательный тон, типизация персонажей $царь,опричник,«удалой»купец$, формулы, повторения, прямые речи, нравственная ясность сюжета, трагическая кульминация.

Стилистика и язык: архаизмы и простой «народный» лад, ритмическая ровность и интонация, создающая впечатление того, что сюжет «поётся» или рассказывается у печки.

Художественная задача: такой заголовок придаёт истории архаическое, вечное звучание, усиливает её общественно‑нравственный смысл — конфликт чести, произвола власти и народа. «Песня» делает событие символическим, общим, а не просто бытовой сценой.

Итого: Лермонтов назвал произведение «песня», чтобы поставить его в традицию народной эпической речи и передать героико‑традиционный характер повествования, а также вызвать у читателя ассоциации с устным, народным произведением, где мораль и судьба персонажей воспринимаются как общенародные.