"Время жизни" обычно относится к общему времени, которое человек проживает на данной планете, начиная с момента рождения и заканчивая смертью. Когда человек вырастет "большим", это может означать различные вещи в зависимости от контекста - это может быть относиться к достижению взрослого возраста, достижению успеха в карьере или личной жизни, росту в плане физических параметров и т.д.

Таким образом, одно из различий между "временем жизни" и моментом "когда я вырасту большой" заключается в том, что первое относится к общему промежутку времени, а второе - к конкретному моменту или достижению определенной стадии в жизни.