Нет, Петр Гринев не выполнит наказ отца. В тексте не указано, что Петр Гринев намерен выполнить наказ отца, напротив, он воспринимает наказание как несправедливое и желает отомстить за него. Примером из текста может служить фраза, где Петр выражает свое намерение: "И сам виноват, почем велел отцу его колошму взять?". Это говорит о том, что ему не нравится наказание и он не намерен принять его.