Выражение "жить впроголодь" означает находиться в состоянии крайней нужды, не иметь достаточно еды или ресурсов для обеспечения своих основных потребностей. "Принести благодарность" в данном контексте означает оказать признательность кому-то за помощь, поддержку или доброту. "Справиться с болезнью" означает победить, преодолеть, или вылечить заболевание или другое осложнение здоровья.

Таким образом, данный фрагмент можно интерпретировать как благодарность за помощь и поддержку, которые помогли справиться с трудной ситуацией, подобной болезни или нужде.