Архип запер людей суда в доме скорее всего из-за непонимания ситуации и стремления защитить своего хозяина, Дубровского, от возможной опасности. Он мог не понимать, что происходит на самом деле, и в своей простоте решил, что это лучший способ обеспечить безопасность своего хозяина.

По поводу спасения кошки во время пожара, здесь также можно предположить, что Архип просто следовал своему инстинкту и стремился спасти животное, которое оказалось в опасности. Возможно, он испытывал к кошке какую-то привязанность или просто не мог оставить ее в такой ситуации без помощи.