Для доказательства данного тождества используем формулу сложения для косинуса:

cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

Подставим α = π/3 и β = a:

cos(π/3 + a) = cos(π/3) cos(a) - sin(π/3) sin(a)
cos(π/3 + a) = (1/2) cos(a) - (√3/2) sin(a)

Таким образом получаем, что:

cos(π/3 + a) = (1/2) cos(a) - (√3/2) sin(a)

Сравнивая это с данным тождеством:

1/2 (cos a - √3 sin a) = cos(π/3 + a)

Мы видим, что они совпадают, поэтому тождество 1/2 (cos a - √3 sin a) = cos(π/3 + a) доказано.