Для вычисления производной x^2arccot(3x) применим правило дифференцирования произведения функций:

(fg)' = f'g + fg'

где f = x^2 и g = arccot(3x).

Найдем производную функции f = x^2:
f' = 2x

Теперь найдем производную функции g = arccot(3x):
g' = -1 / (1 + (3x)^2) * 3 = -3 / (1 + 9x^2)

Теперь вычислим производную произведения функций:

(x^2arccot(3x))' = f'g + fg'
(x^2arccot(3x))' = 2x arccot(3x) + x^2 (-3 / (1 + 9x^2))
(x^2arccot(3x))' = 2xarccot(3x) - 3x^2 / (1 + 9x^2)

Таким образом, производная функции x^2arccot(3x) равна 2xarccot(3x) - 3x^2 / (1 + 9x^2).