Строфа 1:
В поле под самым вечером - вечером, в сумерки -
С берега в тихое водоёме ставит овцы на спинки
Лебёдушка старушка. - В старые времена слово "вечером" означало вечер, закат, время перед наступлением ночи. "Сумерки" - это период после захода солнца, когда свет становится тусклым. "Спинки" - это небольшие лодочки или суденыши. "Лебёдушка" - вероятно, женщина или девушка, которая выполняет работу по паске или уходу за скотом, ассоциирующаяся с лебедью, аналогично "гусыня" - женщина-гусыня.

Строфа 2:
И в сердце уставшем утихнет лебёдушка. - "Уставшем" - утомленном, усталом. Здесь "утомленном" - это вероятно от тяжкого труда или отвращения жизни. "Утихнет" - успокоится, перестанет беспокоить, не будет беспокойной.