Сходство:

Оба стихотворения обращены к высшим силам - к Богу.Оба автора выражают в них свои молитвенные чувства и переживания.

Различия:

В стихотворении "Отче наш" Пушкин обращается к Богу как к Отцу, просит о прощении и благословении. В то же время, "Не обвиняй меня, Всесильный" Лермонтов выражает свои сомнения и страх перед Богом, прося не обвинять его в его поступках.Стиль и тональность обоих стихотворений различаются: у Пушкина более мягкое и смиренное обращение к Богу, у Лермонтова же более страстное и мучительное.