Коротко и по делу — набор моделей и методов, которые применимы для стартапа в биотехе при ограниченном капитале и высокой неопределённости, с указанием того, где и как их сочетать.
1) Real options (опциональная оценка проектов)
- Идея: рассматривать инвестиции как финансовые опционы (право, но не обязанность) расширять, откладывать, сокращать или бросать проект.
- Примеры опционов: defer (отсрочка), expand (масштабирование после успеха), abandon (выбросить).
- Простая формула для опционного выигрыша при исполнении: $\max (V-I,0)$, где $V$ — стохастическая стоимость проекта, $I$ — инвестиционные расходы.
- Методы оценки: биномиальные/триномиальные деревья, Монте‑Карло со структурой опционов, Black–Scholes (только при приближениях).
- Когда применять: при наличии гибкости по этапам и значительной опциональной ценности (стадийное масштабирование).
2) Имитационное моделирование (Monte Carlo)
- Применение: моделирование входящих стохастических величин (успех испытаний, цены, время разработки, CAPEX/OPEX) и получения распределений NPV, IRR, вероятности достижения порогов.
- Выходы: распределение NPV, вероятность отрицательного результата, чувствительность, VaR/CVaR.
- Примеры показателей: $\mathrm{ENPV}=E[\mathrm{NPV}]$; ${\mathrm{CVaR}}_{\alpha }=E[X\mid X\le {\mathrm{VaR}}_{\alpha }]$ (для убытков).
- Комбинация: использовать Монте‑Карло внутри real options для оценки опционной ценности.
3) Деревья решений и динамическое программирование
- Подход: явное построение последовательных решений (вкладывать/откладывать/расширять) с вероятностями исходов и денежными потоками.
- Полезно для: простых многоступенчатых решений с ограниченным числом сценариев и управляемыми состояниями.
- Можно сочетать с реальными опционами (дерево = дискретная реализация опционов).
4) Байесовские методы и обновление информации
- Используйте для: учета экспертных оценок, малого объёма данных и последовательного накопления информации (фазы доклинических/клинических испытаний).
- Преимущество: явное обновление априорных распределений по мере получения данных, позволяет рассчитывать EVPI/EVSI.
- EVPI/EVSI: оценивают ценность дополнительной информации при решении о масштабировании.
5) Оценка риска и меры риска
- VaR/ТВaR (CVaR) для распределения убытков: ${\mathrm{CVaR}}_{\alpha }$ — среднее потерь в худших $\alpha$ долях.
- Probability of failure (pFail) и P(success milestones).
- Sensitivity / Tornado‑анализ (ранжирование драйверов NPV).
6) Сценарный и стресс‑анализ, робастные подходы
- Построение «крайних» сценариев (низкий спрос, задержки, регуляторные риски) и оптимизация решений, которые выживают в большинстве сценариев.
- Robust decision making (RDM) при высокой глубокой неопределённости.
7) Портфельный и финансовый анализ
- Оптимизация распределения капитала между проектами, оценка времени финансирования, структурирование трёх уровней финансирования (гранты → ангелы → венчур).
- Учет разводнения, стоимости капитала, ограничений ликвидности.
Рекомендованный практический рабочий план
1. Сформулировать главные решения и точки выбора (staging): какие инвестиции и в какие моменты можно откладывать/расширять/закрывать.
2. Определить ключевые неопределённости и собрать априорные распределения (эксперты, исторические данные).
3. Построить модель денежных потоков и базовый NPV.
4. Оценить real option(s) (биномиальное дерево или Монте‑Карло с опционной логикой).
5. Прогнать Монте‑Карло, получить распределения NPV, pFail, CVaR; выполнить sensitivity и EVPI/EVSI.
6. Провести сценарный/стресс‑анализ и выбрать стратегию финансирования (стадийная выдача, партнёрства, страхование рисков).
7. Внедрить процесс обновления параметров (байесовское обновление) и пересматривать решения по мере появления данных.
Критерии выбора методов
- Малый объём данных + необходимость последовательных решений → Bayesian + real options.
- Сложные зависимости и много стохастических факторов → Monte‑Carlo / агент‑базированные модели.
- Ограниченные вычисления и простая структура этапов → деревья решений/биномиальные модели.
- Требуется фокус на «худших сценариях» → CVaR/robust optimization.
Практические замечания
- Ключ — адекватная параметризация (правильные распределения, корреляции). Используйте экспертную эликацию и исторические аналоги.
- Стадийное финансирование и опционные структуры для инвесторов хорошо совместимы с real options.
- Combine: real options + Monte‑Carlo + Bayesian updating + EVPI даёт наиболее прагматичный и гибкий фреймворк.
Если нужно, могу предложить шаблон простейшей модели (дерево/Monte‑Carlo) или список параметров и распределений, которые стоит оценить в биотех‑стартапе.