Пусть корни данного уравнения будут α и β, где α ≥ β. Тогда известно, что α - β = 5.

Сначала найдем сумму корней:
α + β = -p

Теперь найдем произведение корней:
αβ = q^2

Так как f(x) = x^2 + px + q^2, то из формул Виета:

α + β = -p
αβ = q^2

Из этого следует, что p = -(α + β) и q^2 = αβ, то есть p = -(α + β) и q = sqrt(αβ).

Теперь можно записать p − 2q:
p − 2q = -(α + β) - 2sqrt(αβ) = -(-p) - 2q = p - 2q

Так как p - 2q = p + 2sqrt(αβ) и так как αβ = q^2, то:

p - 2q = p + 2q = p + 2*sqrt(q^2) = p + 2q

Понятно, что уравнение не измениться, в математическом отношении его значение будет одним и тем же.

Соединение уравнений p − 2q = p + 2q и α - β = 5:
2q = 5 => q = 2.5, так как q - целое число, q = 2. Тогда из q^2 = αβ => α = 4.
Теперь найдем p: p = sqrt(αβ) = sqrt(42) = 4. Используем это для нахождения наибольшего значения p - 2q:
p - 2q = 4 - 22 = 4 - 4 = 0.

Таким образом, наибольшее значение выражения p - 2q равно 0.