1) Область определения функции y=x^3-3x - это множество всех действительных чисел, так как функция определена для любых значений x.

2) Функция не является чётной, так как f(-x) ≠ f(x), и не является нечётной, так как f(-x) ≠ -f(x).

3) Найдем производную функции f'(x):
f(x) = x^3 - 3x
f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь построим график функции и проанализируем её на монотонность.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = x*3 - 3x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.title('График функции y=x^3-3x')
plt.show()

Исследуем монотонность функции. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 3 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1, x = -1

Проверим знаки производной в каждом интервале:
1) x < -1: f'(x) < 0
2) -1 < x < 1: f'(x) > 0
3) x > 1: f'(x) > 0

Значит, функция y=x^3-3x убывает на интервале (-∞, -1), возрастает на интервале (-1, 1) и на интервале (1, +∞).