Рассмотрим целое число A=9+99+999+9999+...+\underbrace{99..99}_{321}.A=9+99+999+9999+...+ 321 99..99 . Чему равна сумма цифр в десятичной записи числа AA?
Рассмотрим целое число A=9+99+999+9999+...+\underbrace{99..99}_{321}.A=9+99+999+9999+...+ 321 99..99 . Чему равна сумма цифр в десятичной записи числа AA?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем общую формулу для чисел, которые входят в сумму A:
9 = 9
99 = 910 + 9
999 = 9100 + 90 + 9
9999 = 9*1000 + 900 + 90 + 9
...
Можно заметить закономерность: каждое следующее число в сумме равно предыдущему числу, умноженному на 10, плюс число 9 повторенное нужное количество раз. То есть, k-е число равно 910^(k-1) + 910^(k-2) + ... + 9.
Таким образом, число 321 в десятичной записи равно 310^2 + 210 + 1 = 321. Теперь можем посчитать значение суммы A:
A = 9 + 99 + 999 + 9999 + ... + 321
A = 910^0 + (910^1 + 9) + (910^2 + 910 + 9) + ... + 310^2 + 210 + 1
A = 9 + 99 + 999 + 9999 + ... + 321
A = 310^0 + 210 + 1 = 321
Теперь посчитаем сумму цифр в числе A:
3 + 2 + 1 = 6
Итак, сумма цифр в десятичной записи числа A равна 6.