Для решения этой задачи используем теорему Пифагора:

Высота конуса равна h, площадь осевого сечения равна S, образующая равна 12. Так как образующая наклонена к плоскости под углом 30°, то получаем, что катет прямоугольного треугольника равен 12cos(30°) = 12sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3).

Теперь можем найти высоту конуса h по теореме Пифагора:

h = sqrt(12^2 - (6*sqrt(3))^2) = sqrt(144 - 108) = sqrt(36) = 6.

Теперь найдем площадь осевого сечения S конуса:

S = π*r^2, где r - радиус основания конуса.

Так как образующая конуса равна 12, а радиус основания r равен половине образующей (так как основание - это катет треугольника), то r = 12/2 = 6.

Тогда S = π*6^2 = 36π.

Итак, высота конуса равна 6, а площадь осевого сечения равна 36π.