По условию задачи, дано, что диагональ квадрата, вписанного в цилиндр, равна 20 см. Это означает, что сторона квадрата равна половине диагонали: a = 20 / √2 = 10√2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sб = 2πrh.

Где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине длины стороны квадрата: r = a / 2 = 10√2 / 2 = 5√2 см.

Также, высота цилиндра равна стороне квадрата: h = a = 10√2 см.

Подставляем значения в формулу: Sб = 2π 5√2 10√2 = 100π см².

Теперь найдем объем цилиндра. Объем цилиндра можно найти по формуле: V = πr²h.

Подставляем значения в формулу: V = π (5√2)² 10√2 = 250π см³.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см², а объем цилиндра равен 250π см³.