Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где:
P(A|B) - вероятность того, что деталь бракованная при условии, что она изготовлена на первом станке
P(B) - общая вероятность брака
P(A ∩ B) - вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена на первом станке

Посчитаем P(B):

P(B) = P(брак на 1 станке) P(деталь с 1 станка) + P(брак на 2 станке) P(деталь с 2 станка) = 0.02 0.6 + 0.04 0.4 = 0.012 + 0.016 = 0.028

Теперь посчитаем P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = P(деталь с 1 станка) P(брак на 1 станке) = 0.6 0.02 = 0.012

И подставим все значения в формулу условной вероятности:

P(A|B) = 0.012 / 0.028 ≈ 0.429

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом станке, составляет около 42.9%.