Для решения этой задачи можно использовать принцип включений-исключений.

Обозначим через $A_i$ событие, при котором $i$-й человек не получает конфету. Тогда общее количество способов разделить 2019 конфет между 15 людьми равно $15^{2019}$.

Теперь посчитаем количество способов, при которых хотя бы один человек не получает конфету. По формуле включений-исключений это будет:
[|A_1 \cup A2 \cup \ldots \cup A{15}| = \sum_{k} (-1)^{k-1} \binom{15}{k} (15-k)^{2019}.]

Теперь найдем количество способов, при которых все 15 человек получают хотя бы одну конфету:
[15^{2019} - \left(\sum_{k} (-1)^{k-1} \binom{15}{k} (15-k)^{2019}\right).]

Это и будет искомым ответом.