Для начала найдем большее основание трапеции. Угол в вершине трапеции равен 180° - 150° = 30°. Так как у нас трапеция равнобедренная, то другой угол в вершине тоже будет 30°. Зная, что угол в вершине равностороннего треугольника равен 60°, найдем его основание:
tan(60°) = (\frac{12\sqrt{3}}{a})
a = (\frac{12\sqrt{3}}{tan(60°)} = 12).

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (\frac{a + b}{2} h)
S = (\frac{10 + 12}{2} 12)
S = 11 * 12
S = 132 см².

Итак, площадь трапеции равна 132 см².