Для вычисления площади трапеции используем формулу S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, меньшее основание равно 10 см (a = 10 см), боковая сторона равна 243–√ см (h = 243-√ см).

Чтобы найти большее основание, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного меньшим основанием, боковой стороной и диагональю трапеции:
a^2 + h^2 = b^2
10^2 + (243-√)^2 = b^2
100 + 59049 + 486 - 486√ = b^2
59135 - 486√ = b^2

Теперь можем вычислить площадь трапеции:
S = (a + b) h / 2
S = (10 + √(59135 - 486√)) (243-√) / 2
S = (10 + √(59135 - 486√)) * (243-√) / 2 ≈ 1216.27 см^2

Итак, площадь трапеции равна примерно 1216.27 см^2.