Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку в данной задаче мы знаем апофему пирамиды (r = 15) и длину описанной окружности основания (40π), мы можем найти площадь основания и, затем, через нее найти высоту пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти через формулу:

S = π*r^2,

S = π*15^2 = 225π.

Теперь можем найти высоту пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

V = (1/3) 225π h,

V = 75π * h.

Так как мы знаем, что объем пирамиды составляет 40π, подставляем данное значение:

40π = 75π * h,

h = 40/75 = 8/15.

Итак, высота пирамиды равна 8/15.