Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно найти по формуле:

S = 2 h a

где h - высота призмы, a - длина диагонали боковой грани.

Так как диагональ боковой грани составляет прямой угол с основанием, то она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а одна из сторон основания - это катет этого треугольника.

По теореме Пифагора для этого треугольника:

a^2 = (l/2)^2 + h^2,
где l - длина стороны основания.

Длина стороны основания треугольной призмы равна d, если диагональ боковой грани составляет с плоскостью основания угол 90°:

a^2 = (d/2)^2 + h^2

2ha = 2hsqrt((d/2)^2 + h^2) = 2hsqrt(d^2/4 + h^2)