Площадь вписанного круга в правильный треугольник можно выразить как S = (a^2 * √3) / 12, где а - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь вписанного круга в треугольник со стороной 6 см будет:

S = (6^2 √3) / 12
S = (36 √3) / 12
S = 3√3 см^2

Ответ: площадь вписанного круга в треугольник равна 3√3 квадратных сантиметра.