Площадь вписанного круга в правильный треугольник равна ( \frac{\sqrt{3}}{3} \times a^2 ), где ( a ) - сторона треугольника.

Таким образом, площадь круга будет равна:

( \frac{\sqrt{3}}{3} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{3} \times 36 = 12\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.

Ответ: 12√3 см^2.