Дано выражение:

[\frac{20^7}{6^6 \cdot 5^5}]

Решим его:

Сначала упростим числитель:

[20^7 = (2 \cdot 10)^7 = 2^7 \cdot 10^7 = 128 \cdot 10^7]

Теперь упростим знаменатель:

[6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6 = 64 \cdot 729]
[5^5 = 5^2 \cdot 5^3 = 25 \cdot 125]

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

[\frac{128 \cdot 10^7}{64 \cdot 729 \cdot 25 \cdot 125}]

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их общие множители:

[\frac{128 \cdot 10^7}{64 \cdot 729 \cdot 25 \cdot 125} = \frac{2 \cdot 10^5}{729} = \frac{200000}{729}]

Таким образом, исходное алгебраическое выражение равно ( \frac{200000}{729} ).