Для решения квадратного уравнения сначала упростим его:

Пусть (y = 10x - 23), тогда уравнение примет вид:
(2y^2 - 10y + 8 = 0)

Теперь решим полученное уравнение как квадратное уравнение:

Для этого сначала избавимся от коэффициента 2, поделив все слагаемые на 2:

(y^2 - 5y + 4 = 0)

Теперь решим это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения:

Дискриминант D: (D = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9)

(y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5+3}{2} = 4)

(y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5-3}{2} = 1)

Теперь найдем x, обратно подставив y:

Для y1:

(10x - 23 = 4)
(10x = 27)
(x = \frac{27}{10})

Для y2:

(10x - 23 = 1)
(10x = 24)
(x = \frac{24}{10} = 2.4)

Итак, корни уравнения 2(10x - 23)^2 - 10*(10x - 23) + 8 = 0: x = 2.7 и x = 2.4.