Дифференциальное уравнение 5y'' - 3(y')^3 = 0 можно преобразовать следующим образом:

Пусть z = y', тогда уравнение примет вид: 5z' - 3z^3 = 0
Разделим обе части на z^3: 5z' / z^3 - 3 = 0
5/z^2 - 3 = C, где C - произвольная постоянная
5y'^2 - 3 = C, где C - произвольная постоянная

Заметим, что данное уравнение имеет вид уравнения Бернулли. Решим его.

5(y')^2 - 3 = C
5(y')^2 = 3 + C
y' = ±√((3 + C) / 5)

Интегрируем по y:

dy/dx = ±√((3 + C) / 5)
∫dy = ±√((3 + C) / 5)dx
y = ±(2/5)√(3 + C)x + D

Применим начальное условие y(-21/15) = 0:

0 = ±(2/5)√(3 + C)(-21/15) + D
D = ±(2/5)√(3 + C)(-21/15)
D = ±(14/15)√(3 + C)

Итак, частным интегралом данного дифференциального уравнения является:

y = ±(2/5)√(3 + C)x ±(14/15)√(3 + C)

Теперь заполним пропуски в уравнении кривой:

y^2 + (?)y + (?)x + (?) = 0

Учитывая решение выше, мы видим, что здесь подходит вариант, где y^2 + (?)y + (?)x + (?) = 0 это уравнение параболы. Параметр данной кривой равен √(3 + C).

Итак, ответ: парабола, параметр равен √(3 + C).