Дано: неразвернутый угол и отрезок.Анализ: требуется построить треугольник, у которого одна сторона в 2 раза больше другой и равна данному отрезку, а угол, заключенный между этими сторонами, равен данному углу.Построение:
Построим отрезок AB равный данному отрезку.От точки B проведем луч BC под углом, равным данному углу.На луче BC отмерим отрезок BC1, равный отрезку AB.Через точки A и C1 проведем прямую, которая пересечет луч BC в точке D.Треугольник ABC будет иметь стороны AB и AC1, угол BAC и AC1 в 2 раза больше AB.Доказательство:
Сторона AC1 равна стороне AB по построению.Угол BAC равен углу AC1B, так как это один и тот же угол, только развернутый.Сторона BC1 равна отрезку AB, поэтому треугольник ABC является требуемым.Исследование: построенный треугольник удовлетворяет условиям задачи, его стороны соответствуют условиям задачи, а углы также совпадают с данными.