Формулы тройного угла:

sin(3α) = 3sin(α) - 4sin^3(α)cos(3α) = 4cos^3(α) - 3cos(α)tg(3α) = (3tg(α) - tg^3(α)) / (1 - 3tg^2(α))ctg(3α) = (ctg^3(α) - 3ctg(α)) / (3ctg^2(α) - 1)

Доказательство формулы sin(3α):

Используя формулу синуса суммы sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β), получим:

sin(3α) = sin(2α + α) = sin(2α)cos(α) + cos(2α)sin(α)

Затем, используя формулы двойного угла sin(2α) = 2sin(α)cos(α) и cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α), получим:

sin(3α) = 2sin(α)cos(α)cos(α) + (cos^2(α) - sin^2(α))sin(α)
= 2sin(α)cos^2(α) + cos^2(α)sin(α) - sin^3(α)
= sin(α)(2cos^2(α) + cos^2(α)) - sin^3(α)
= 3sin(α)cos^2(α) - 4sin^3(α)
= 3sin(α) - 4sin^3(α)

Таким образом, доказана формула sin(3α).