Для любых чисел x и y имеем f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y) g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y) ,где f и g действительные непостоянные функции.найдите f(0) и g(0)
Для любых чисел x и y имеем f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y) g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y) ,где f и g действительные непостоянные функции.найдите f(0) и g(0)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения f(0) и g(0) воспользуемся подстановкой x=0 и y=0 в оба уравнения:
f(0+0) = f(0)g(0) + g(0)f(0)
f(0) = f(0)g(0) + g(0)f(0)
g(0+0) = g(0)g(0) - f(0)f(0)
g(0) = g(0)g(0) - f(0)f(0)
Рассмотрим первое уравнение:
f(0) = f(0)g(0) + g(0)f(0)
f(0) - f(0)g(0) = g(0)f(0)
f(0)(1 - g(0)) = g(0)f(0)
f(0) = 0
Теперь второе уравнение:
g(0) = g(0)g(0) - f(0)f(0)
g(0) = g(0)g(0)
g(0)*[1 - g(0)] = 0
g(0) = 0 или g(0) = 1
Так как по условию f и g являются непостоянными функциями, то g(0) не может быть равно 1. Остается только g(0) = 0.
Итак, f(0) = 0 и g(0) = 0.