Для решения уравнений данной системы, воспользуемся разделением случаев.

[x] = 1
Так как [x] — целая часть числа x, то [x] будет равна 1 только в случае, если x принадлежит интервалу [1;2). Это очевидно, так как любое вещественное число x в интервале [1;2) будет давать [x] = 1. Поэтому решение этого уравнения: x ∈ [1;2).

[x] = -1
Так как [x] — целая часть числа x, то она всегда будет больше или равна -1. Поэтому нет такого значения x, которое дает [x] = -1. Это уравнение не имеет решений.

[x] = x
Так как [x] — целая часть числа x, то [x] всегда будет меньше или равна x. Поэтому нет таких значений x, при которых [x] = x, и это уравнение также не имеет решений.

[x + 5] = 1 - x
Так как [x] — целая часть числа, то выражение [x + 5] равно x + 5 в интервале [x; x + 1). Поэтому это уравнение можно переписать как x + 5 = 1 - x, что дает нам x = -2,5.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение x = -2,5.