Задача по стереометрии. Основанием параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a, а острый угол равен 60 градусов. Найти объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно а, а углы A1AD=A1AB=45 градусов.
Задача по стереометрии. Основанием параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a, а острый угол равен 60 градусов. Найти объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно а, а углы A1AD=A1AB=45 градусов.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины ребер параллелепипеда.
Так как ромб ABCD является основанием параллелепипеда, то сторона AB равна диагонали ромба, а значит AB = a*sqrt(2).
Также из условия известно, что A1AD = A1AB = 45 градусов. Значит, треугольник A1AD является равнобедренным, и AD = 2AA1 = 2AB = 2a*sqrt(2).
Таким образом, получаем, что длины ребер параллелепипеда равны: a, a, asqrt(2), asqrt(2), 2asqrt(2), 2asqrt(2).
Объем параллелепипеда равен произведению длин его трех ребер: V = a a asqrt(2) = a^2 asqrt(2) = a^3 sqrt(2).
Ответ: V = a^3 * sqrt(2).