По свойству правильной треугольной пирамиды, боковое ребро является высотой боковой грани.

Так как сторона основания равна 9√3 см, то у треугольника, образующего боковую грань, все стороны также равны 9√3 см (так как это также равносторонний треугольник).

По теореме Пифагора, высота боковой грани равна:
√(9√3)^2 - (9√3/2)^2 = √(243 - 81/4) = √(972/4 - 81/4) = √(891/4) = 3√99/2 = 9√11/2.

Значит, боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 9√11 см.