Данное уравнение имеет два корня, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Поэтому у нас есть два случая:

1) x - 4a + 12 = 0

2) lg x = 0

Первое уравнение мы можем решить относительно x:

x = 4a - 12

Подставим это значение x во второе уравнение:

lg(4a - 12) = 0

Так как логарифм от нуля не определен, то уравнение имеет решение только в том случае, если 4а - 12 > 0:

4a - 12 > 0
4a > 12
a > 3

Таким образом, наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет два различных корня, будет a = 4.